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차동 선형 방정식을 해결하는 방법

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차동 선형 방정식을 해결하는 방법</a>를

즉, 먼저도 미지의 기능 및 그 유도체는 직선을 포함하는 미분 방정식은 상기 일차 선형 미분 방정식이라고.

명령

    1

1 차 선형 미분 방정식의 일반도이다 :

Y? + P (x)는 Y *는 F (X)를 =

여기서 Y - 미지의 기능, P (x)와 F (X) -일부 특정 기능. 그들은 당신이 방정식을 통합하고자하는 영역의 연속으로 간주됩니다. 특히, 상수 수 있습니다.

    2

F (x)의 경우? 그리고, 각각 비균질 - 0, 다음 방정식은 아니더라도 odnorodnym- 불린다.

    3

균일 선형 방정식은 변수 분리법에 의해 해결 될 수있다. 그것의 일반적인 형태 : 예? + P (X)을 따라서 Y * 0 =

그 DY / Y = -p (X) DX를 의미 DY / -p DX = (X) * (Y).

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결과 방정식의 양쪽을 통합, 우리가 얻을 :

? (Dy가 / Y) = - P (x)는 DX 즉, LN (Y) = - P (x)는 DX + LN (C) 또는 Y = C의 * E ^ (- P (x)는 DX) ).

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불균일 선형 방정식의 해결책이 될 수있다적하 F (x)의 우측에 대응하는 균질 한, 즉, 동일한 방정식의 해법을 철회. 이를 위해서는 균일 한 식 미지 함수의 용액의 정수 C를 대체? (X)를. 그런 다음 식의 불균일 용액의 형태로 제공한다 :

? Y = (X) * E ^ (- P (x)는 DX)).

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이 식을 미분하면, ​​우리는 (Y)의 유도체임을 알 :

Y? ? = (X) * E ^ (- P (x)는 DX) - (X) * P (x)는 E * ^ (- P (x)는 DX).

Y와 y에 대한 표현을 대체? 일본어 식으로 쉽게 수득 단순화 결과 올 :

D? / DX = F (x)는 E * ^ (? P (x)는 DX).

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그것의 양쪽을 통합하는 종류의 도착 후 :

? (X) =? (F (x)는 E * ^ (? P (x)는 DX)) + C1 DX.

따라서, 미지 함수 (Y)는 다음과 같이 표현된다 :

Y = E ^ (- P (x)는 DX) * (C + F (X) * ^ E (p (x)는 DX) ??) DX).

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우리가 0으로 상수 C를 동일시하는 경우, (Y)에 대한 표현식은 수학 식의 특정 용액을 얻을 수있다 :

Y1 = (E ^ (- P (x)는 DX)) * (F (x)는 E * ^ (p (x)는 DX) ??) DX).

이어서, 전체 용액은 다음과 같이 표현 될 수있다 :

Y = Y1 +에서의 C의 전자 * ^ (- P (x)는 DX)).

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즉, 선형의 완벽한 솔루션에첫번째 순서의 미분 방정식 불균일은 특히 용액의 합과 일차 대응 균일 선형 방정식의 일반 해 같다.

차동 선형 방정식을 해결하는 방법 그것은 마지막으로 수정되었습니다 : 6 월 21, 2017vashuorm
그것은 주요 내부 용기의 바닥 글 텍스트입니다